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A(n) = 10¹ x 10² x 10³ x .... x 10ⁿ
= 10¹⁺²⁺³⁺ ⁺ⁿ
1 + 2 + 3 + .... + n = n(n+1)/2
l'exposant de A(n) est égal à n(n + 1)/2
10ⁿ c'est 1 suivi de n zéros
pour qu'une puissance de 10 s'écrive avec 1000 chiffres il faut 1 suivi de 999 zéros
d'où n(n + 1)/2 = 999
n(n + 1) = 1998
n² + n - 1998 = 0
Δ = 1² - 4*(-1998) = 7993
il y a une seule racine positive
(-1 + √7993)/2 qui vaut environ 44,201789673
le plus petit entier supérieur à ce nombre est 45
réponse : 45
