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Exercice 4 (5 min)
Spé Maths
Pour tout nombre entiers naturel n > 3 on pose :
A(n) = 101 x 102 x ... X 10.
Déterminer la plus petite valeur de n telle que A(n)
s'écrive avec au moins 1 000 chiffres.
(On pourra utiliser sa calculatrice.)

Exercice 4 5 Min Spé Maths Pour Tout Nombre Entiers Naturel N Gt 3 On Pose An 101 X 102 X X 10 Déterminer La Plus Petite Valeur De N Telle Que An Sécrive Avec A class=

Sagot :

eugenielerouxdesprez

Réponse:

je crois que c'est 2 mais je suis pas sûre car ducoup ça ferait 10^1×10^2 = 10×100= 1 000

jpmorin3

bjr

A(n) = 10¹ x 10² x 10³ x  .... x 10ⁿ

       = 10¹⁺²⁺³⁺   ⁺ⁿ

1 + 2 + 3 + .... + n = n(n+1)/2

l'exposant de A(n) est égal à n(n + 1)/2

10ⁿ  c'est 1 suivi de n zéros

pour qu'une puissance de 10 s'écrive avec 1000 chiffres il faut 1 suivi de 999 zéros

d'où   n(n + 1)/2 = 999

         n(n + 1) = 1998

           n² + n - 1998 = 0

Δ = 1² - 4*(-1998) = 7993

il y a une seule racine positive

(-1 + √7993)/2 qui vaut environ   44,201789673

le plus petit entier supérieur à ce nombre est 45

réponse : 45

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