Réponse :
f(x) = (2 x - 1/x)² définie sur ]0 ; + ∞[
démontrer que pour tout nombre réel x > 0 f '(x) = (8 x⁴ - 2)/x³
f(x) = (2 x - 1/x)²
(uⁿ)' = n*u'(x)*uⁿ⁻¹
u(x) = (2 x - 1/x)² ⇒ u '(x) = 2 + 1/x²
f '(x) = 2(2 + 1/x²)(2 x - 1/x)
= 2(4 x - 2/x + 2/x - 1/x³)
= 2(4 x⁴/x³ - 1/x³)
= 2(4 x⁴ - 1)/x³
= (8 x⁴ - 2)/x³
Explications étape par étape :