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La fonction est :f(x) = -(x/2)²  + x
a.Résoudre f(x)= 0
b.En déduire l'écriture de f(x) sous la forme :
[tex]f(x) = -\frac{1}{2}(x-\alpha) ^{2}+ \beta [/tex]

Sagot :

Aeneas

a. On cherche x tel que f(x) = 0

C'est à dire tel que -(x²/2)+x = 0 ( impossible avec -(x/2)² )

Donc -x²/2 + x = 0

D'où x(-x/2 + 1 ) = 0

Donc x = 0 ou x/4 = 1, c'est à dire : x = 2

 

b. On a alors : f(x) = -1/2 ( x²-2x) = -1/2 (x-1)²+1/2

On a bien la forme voulu avec : alpha = 1 et beta = 1/2

 

FIN

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