bjr
Soit la fonction f : R-->R : x --> f(x) = x³ – 9x
a)
Déterminer le domaine de définition de la fonction f
cette fonction est définie sur R
b)
Etudier la parité de la fonction
f(x) = x³ – 9x
on calcule f(-x) [on remplace x par -x]
f(-x) = (-x)³ - 9(-x)
= -x³ + 9x
= - (x³ - 9x)
= -f(x)
pour tout réel x on a f(x) = f(-x) fonction impaire
c)
Déterminer les racines (zéros) de la fonction
c'est juste
-3 ; 0 et 3
d)
Etudier la croissance de la fonction et déterminer les extrema (s’ils existent)
f(x) = x³ - 9x
f'(x) = (x³)' - (9x)'
= 3x² - 9
= 3(x² - 3) [ x² - 3 = x² - √3² différence de deux carrés ]
= 3( x - √3)(x + √3)
tableau de variations
-√3 √3
x - √3 - - 0 +
x + √3 - 0 + +
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) M +∞
↗ ↘ ↗
-∞ m
la fonction admet un maximum M pour : -√3
la fonction admet un minimum m pour : √3
f(√3) = (√3)³ - 9√3 = 3√3 - 9√3 = -6√3
f(-√3) = -f(√3) = 6√3
M voisin de 10,4
m " -10,4
e)
Tracer le graphe de la fonction f
utilise tous les points que tu connais
(-3 ; 0) (0 ; 0) 0 ; 3)
place le mieux possible le maximum et le minimum
il y a aussi les points (1 ; -8) et (-1 ; 8)
