bjr
signe d'un trinôme ax² + bx + c (cours)
cas 1 :
si ∆ <0 alors le trinôme n'a pas de racine : il a toujours le signe de a
cas 2 :
si ∆ = 0 alors le trinôme a une racine x₀ : il est nul pour x = x₀ pour toutes les autres valeurs de x il a le signe de a
cas 3 :
si ∆ > 0 alors il a deux racines x₁ et x₂
x₁ x₂
signe de a 0 signe de (-a) 0 signe de a
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exercice
1)
f(x) = 2x² + 5x + 4
∆ = b² - 4ac = 5² - 4*2*4 = 25 - 32 = -7
cas 1 ; pas de racine f(x) a le signe du coefficient de x² qui est positif
f(x) toujours positif
2)
g(x) = 4x² -7x + 3
on calcule le discriminant : ∆ = 1
le trinôme a 2 racines : 3/4 et 1
cas 3 ; le coefficient de x² est positif
le trinôme s'annule pour les valeurs 3/4 et 1 de la variable
il est strictement négatif pour les valeurs de la variable comprises entre les racine ]3 ; 1[
strictement positif pour toutes les autres valeur de x
3)
h(x) = x² + x + 1/4 = (x + 1/2)²
cas 2 ; il est nul pour x = -1/2
strictement positif pour toutes les autres valeurs de x
