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Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide, je n'y arrive pas, quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?

f est la fonction définie sur R par f(x) = -3 ( x + 2 )² + 27. Cf est la représentation graphique de f dans un repère orthonormal du plan.


1. Montrer que, pour tout réel x, on a :

a. f(x) = -3x² - 12x + 15.


b. f(x) = -3 ( x - 1 ) ( x + 5 ).


2. Dans chacun des cas suivants, indiquer la forme la plus adaptée et effecteur la tâche demandée.

a. Déterminer les antécédents de 0 par f.


b. Calculer f(-2).


c. Déterminer l'extremum de f sur R.


d. Résoudre l'équation f(x) = 15.


e. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées.

Sagot :

Vins

bonsoir

f (x) = - 3 ( x + 2 )² + 27

f (x) =  - 3 ( x² + 4 x + 4 ) + 27

f (x) = - 3 x² - 12 x - 12 + 27 = - 3 x² - 12 x + 15

f(x)=  - 3 ( x - 1 ) ( x + 5 )

f (x) =  -3 ( x² + 5 x - x - 5 )

f (x) = - 3 x² - 15 x + 3 x + 15  = - 3 x² - 12 x + 15

- 3 ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0

x = 1 ou - 5

f ( - 2 ) =  - 3 ( - 2 )² - 12 * -2 + 15 = - 12 + 24 + 15 =  27

- 3 x² - 12 x + 15 = 0

Δ = 144 - 4 ( - 3 * 15 ) = 144 + 180 = 324

x 1 = ( 12 - 18 ) / - 6 =  - 6 / - 6 =  1

x 2 = ( 12 + 18 ) / - 6 = 30/- 6 = - 5  

f (x ) = 15

- 3 x² - 12 x + 15 - 15 = 0

- 3 x ( x - 4 ) = 0

x = 0 ou 4

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