Bonjour,
Exercice 1:
1) La courbe (Cf) coupe l'axe des ordonnés au point d'ordonné [tex]-\frac{3}{2}[/tex] signifie que f(0) = [tex]-\frac{3}{2}[/tex] donc regardons si cela est vrai:
f(0) = [tex]\frac{0-3}{0+2} = \frac{-3}{2}[/tex] donc cette affirmation est vraie
2) (Cf) coupe l'axe des abscisses cela revient à démontrer que
f(x) = 0 soit [tex]\frac{x^{2} -3}{x+2} = 0 <=> x^{2} -3 = 0 <=> x^{2} =3[/tex] donc x = [tex]-\sqrt{3}[/tex] ou x=[tex]\sqrt{3}[/tex]
donc cette affirmation est fausse
3) [tex]x-2 + \frac{1}{x+2} = \frac{(x-2)*(x+2)}{x+2)} + \frac{1}{x+2} = \frac{(x-2)*(x+2)+1}{x+2} = \frac{x^{2}-4+1 }{x+2} = \frac{x^{2}-3 }{x+2}[/tex] donc on retrouve bien l'expression de f donc cette affirmation est vraie
4) Voir tableau de signe, cette affirmation est fausse
5) (Cf) admet une tangente en -1 si f'(-1) = 0 car l'équation de la tengente est y = f'(a)*(a-x) + f(a) donc si f'(a) = 0 alors y = f(a)
[tex]f'(x) = \frac{2x*(x+2)-x^{2} +3}{(x+2)^{2} } = \frac{2x^{2}+4x -x^{2} +3}{(x+2)^{2} }=\frac{x^{2}+4x +3}{(x+2)^{2} }[/tex]
f'(-1) = 0 Donc (Cf) admet bien une tengente en -1
Exercice 2:
Pour compléter les valeurs check la pj (Dans la ligne Test tu peux mettre F sauf dans la dernière si jai bien capter
En fait cet algo permet de trouver au bout de combien de mois l'augmentation de 9% sera supérieur à celle de 75
Bonne soirée
