ahouamaeva971
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Bonsoir j'ai besoin de votre aider concernant un exercice de maths

La suite (vn) est définie de manière explicite par la formule :
v_{n+1}=3\times v_n
v_0=12

Quel est l'indice n pour lequel on a vn = 26244 ?

Je vous remercie d'avance

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

(vn) est une suite géométrique, son expression est : vn = 12 * 3^n (voir cours).

Du coup tu as 2 solutions pour trouver l'indice de n.

- Si tu es en première, tu fais un tableau de valeurs avec v1, v2, v3, etc. jusqu'à trouver la valeur que tu recherches ;

- Si tu es en terminale, tu sais que vn = 26244 est équivalent à

ln(vn) = ln(26244) soit ln(12) + n ln(3) = ln(26244) et tu trouves n facilement.

Spoiler : n = 7.

Explications étape par étape :

Joey13

Réponse:

Bonsoir

Vn est la suite géométrique de raison 3 et de premier terme V0=12

donc Vn= 12×3^n

si Vn=26244

alors 3^n=26244/12=2187

ln(3^n)=ln2187

n×ln(3)=ln2187

n = ln2187/ln3=7

pour l'indice 7

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