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Le triangle BCE est-il rectangle ? Expliquez
Merci pour votre aides


Le Triangle BCE Estil Rectangle Expliquez Merci Pour Votre Aides class=

Sagot :

Bonjour.

Tu vas devoir utiliser le théorème (et sa réciproque) de Pythagore.

Pour pouvoir déterminer si BCE est rectangle ou non, il te faut les longueurs CB et BE.

Les deux se trouvent de la même façon. Pour CB :

ACB est un triangle rectangle en A et son hypoténuse est CB. D'après le théorème de Pythagore, on a :

[tex]CB^{2} = AB^{2} + AC^{2}[/tex]

[tex]CB^{2} = 14^{2} + 13^{2} = 365[/tex]

CB est un longueur, donc CB est forcément positif.

D'où :

[tex]CB=\sqrt{365}[/tex]

  • CB vaut [tex]\sqrt{365}[/tex] cm.

On fait la même chose avec BE :

BED est un triangle rectangle en D et son hypoténuse est BE. D'après le théorème de Pythagore, on a :

[tex]BE^{2} = BD^{2} + DE^{2}[/tex]

[tex]BE^{2} = 20^{2} + 18^{2} = 724[/tex]

BE est un longueur, donc BE est forcément positif.

D'où :

[tex]BE = \sqrt{724}[/tex]

  • BE vaut [tex]\sqrt{724}[/tex] cm.

Maintenant que tu as toutes les longueurs de ton triangle BCE, tu peux déterminer si celui-ci est rectangle ou non.

BCE a comme plus long côté CE (33 cm).

On a d'une part :

[tex]CE^{2} = 33^{2} = 1089[/tex]

Et d'une autre part :

[tex]CB^{2} + BE^{2} = (\sqrt{365})^{2} + (\sqrt{724})^{2} = 365 + 724[/tex]

et donc

[tex]CB^{2} + BE^{2} = 1089[/tex]

On a alors l'égalité suivante :

[tex]CE^{2} = CB^{2} + BE^{2}[/tex]

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BCE est rectangle en B.

Voilà :)

Bonne journée ^^

Le premier image que je vais t'envoiye vas te montrer commen savoir si un triangle est rectagle Et pour pouvoir faire ce calcul il te faudras que tu calcul les deux longueurs manquantes des deux triangle CAB et BDE le dexième image permetras de t'expliquer commen trouvé ces deux longueurs manquante ce qu'on appele le théoreme de Pythagore . Voilaa:))

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