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Bonjour, est ce que vous pourriez m’aider pour cet exercice parce que je ni arrive pas. Je vous l’ai écrit et mit en pièce jointe. Merci d’avance !
On considère la suite (un) définie sur N par u0 = 8 et un+1 =1/2(un+4/un)
1. On considère la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x) = 1/2(x+4/x)
Étudier les variations de cette fonction sur ]0;+infini [ et préciser son minimum.
2. En utilisant la question 1, montrer par récurrence que la suite (un) est minorée par 2.
3. Étudier les variations de la suite (un).
4. En déduire que la suite est convergente.
5. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n>= 3, un-2<=1/2^n
6. En déduire la limite de la suite (un).
