Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre et le multiplier par 2.
Ajouter 1 au nombre obtenu.
• Élever le résultat au carré.
• Soustraire 16 au nombre obtenu.
1. Qu'obtient-on comme résultat si le nombre choisi au dé-
part est (-0,5) ?
Choisir un nombre - 0,5
et le multiplier par 2.= 2 × (-0,5) = - 1
Ajouter 1 au nombre obtenu. = - 1 + 1 = 0
• Élever le résultat au carré. = 0² = 0
• Soustraire 16 au nombre obtenu. = 0 - 16 = (- 16)
Et si le nombre choisi au départ est
noté x?
Choisir un nombre = x
et le multiplier par 2. = 2x
Ajouter 1 au nombre obtenu. = 2x + 1
• Élever le résultat au carré. = (2x + 1)²
• Soustraire 16 au nombre obtenu.= (2x + 1)² - 16 = (2x + 1 - 4)(2x + 1 + 4) = (2x - 3)(2x + 5)
2. Est-il possible que le résultat obtenu soit égal à 0?
Si oui, préciser dans quel(s) cas.
oui si (2x - 3)(2x + 5) = 0
soit 2x - 3 = à ou 2x + 5 = 0
soit 2x = 3 ou 2x = - 5
soit x = 3/2 ou x = - 5/2
3. Quel est le plus petit résultat que l'on puisse obtenir ?
(2x + 1)² - 16 = 4x² + 2×2x×1 + 1² - 16 = 4x² + 4x + 1 - 16 = 4x² + 4x - 15
pour x = 0 on a le plus petit résultat possible du programme dont le résultat est - 15 car 4(0)² + 4(0) - 15 = - 15
4. Que peut-on dire du programme de calcul suivant ?
Justifier la réponse.
soit x le nombre choisi
• Choisir un nombre = x
et lui ajouter 1. = x + 1
Multiplier le résultat par le nombre = x (1 + x) = x + x²
prenons x = 1
1 + 1² = 2
prenons x = 2
2 + 2² = 2 + 4 = 6
x = 10
10 + 10² = 110
je ne sais pas si le programme est complet mais ce que l'on peut dire c'est
que l'on un programme qui fait x + x²
