Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Voici un programme de calcul :
•Choisir un nombre
•Soustraire 5
• Prendre le triple du résultat
•Ajouter 15
Soit x le nombre choisi
•Choisir un nombre = x
•Soustraire 5 = x - 5
• Prendre le triple du résultat = 3 (x - 5)
•Ajouter 15 = 3 (x - 5) + 15 = 3x - 15 + 15 = 3x
1/Prendre au moins 3 exemples.
soit x= 10 le nombre choisi
•Choisir un nombre , x = 10
•Soustraire 5 : 10 - 5 = 5
• Prendre le triple du résultat : 3 × 5 = 15
•Ajouter 15 = 15 + 15 = 30
soit x= 2 le nombre choisi
•Choisir un nombre , x = 2
•Soustraire 5 : 2 - 5 = - 3
• Prendre le triple du résultat : 3 × ( - 3) = (- 9)
•Ajouter 15 = ( - 9) + 15 = 6
soit x = 3 le nombre choisi
•Choisir un nombre , x = 3
•Soustraire 5 : 3 - 5 = (- 2)
• Prendre le triple du résultat : 3 × ( - 2) = (- 6)
•Ajouter 15 = ( - 6) + 15 = 9
2/D'après les exemples de la question 1/, quelle conjecture peut-on émettre quant au résultat de programme de calcul ?
La conjecture est que le programme donne le triple du nombre de départ
3/ Prouver cette conjecture dans le cas général.
Soit x le nombre choisi
•Choisir un nombre = x
•Soustraire 5 = x - 5
• Prendre le triple du résultat = 3 (x - 5)
•Ajouter 15 = 3 (x - 5) + 15 = 3x - 15 + 15 = 3x
on obtient bien le triple du nombre de départ x, on a bien 3 x
