Laurentvidal.fr simplifie la recherche de solutions à toutes vos questions grâce à une communauté active et experte. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale.
Sagot :
Réponse :
Un trinôme du second degré sous la forme ax² + bx +c admet une racine double si et seulement si Δ = 0 avec Δ = b² - 4ac.
Or P(x) = x² +x(-4 + α) + α
Par identification, on a :
a = 1
b = -4 + α
c = α
Ainsi, Δ = 0 ⇔ (-4 + α)² - 4 * 1 * 1 = 0 ⇔ (-4 + α)² -4 = 0 ⇔ α² + -8α + 12 = 0
Résolvons maintenant l'équation α² + -8α + 12 = 0
[tex]\Delta_2[/tex] = (-8)² - 4 * 12 * 1 = 16 = 4²
[tex]\alpha_1 = \frac{8-4}{2} = 2\\\\\alpha_2 = \frac{8+4}{2} = 6[/tex]
Ainsi, S = {2; 6}.
Réponse :
Bonjour
Un polynôme du second degré admet une racine double lorsque son discriminant est positif.
Ici, Δ = b² - 4ac = (-4 + a)² - 4a
Etudions le signe du polynôme (-4 + a)² - 4a
(-4 + a)² - 4a = 16 - 8a + a² - 4a = a² - 12a + 16
Δ = (-12)² - 4×16×1 = 144 - 64 = 80
a₁ = (12 - √80)/2 = (12 - 4√5)/2 = 6 - 2√5
a₂ = (12 + √80)/2 = 6 + 2√5
La parabole représentant ce polynôme a ici ses branches tournées vers le haut, le polynôme est donc positif à l'extérieur de ses racines, et négatif entre les racines
Le discriminant est donc positif pour a ∈ ]-∞ ; 6 - 2√5[ ∪ ]6 + 2√5 ; +∞[ .C'est donc sur cet ensemble que le trinôme P admet une racine double.
Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.