Bonjour lilou,
1)
On cherche le cout de fabrication de 5t de produits.
On cherche donc C(5) :
C(5) = 8*(5²) - 160*5 + 2250
= 1650 milliers d'euros
On cherche ensuite la recette pour 5t vendues, c'est a dire R(5) :
R(5) = 120*5
= 600 milliers d'euros
On dépense donc 1650 milliers d'euros pour produire 5t de produits, mais on ne gagne que 600 milliers d'euros en les vendant. Ce n'est donc pas rentable (on perd de l'argent).
2)
On cherche la formule du bénéfice réalisé.
Pour rappel : bénéfice = recette - cout de production
Dans notre cas, la recette est donnée par R(q) et le cout de production par C(q).
On a donc
B(q) = R(q) - C(q)
= 120q - (8q² - 160q + 2250)
= 120q - 8q² + 160q - 2250
= -8q² + 280q - 2250
3)
On cherche désormais à être le plus rentable possible, autrement dit, on cherche à faire un maximum de bénéfices.
On cherche donc le maximum de la fonction B(q).
Rappel : le coefficient a de B(x) est négatif (-8) donc la fonction admet un maximum (et pas un minimum)
Le maximum d'un polynome de degré 2 est donné par :
max = [tex]\frac{-b}{2a}[/tex]
= [tex]\frac{-280}{-16}[/tex] = 17.5
Le bénéfice au maximum est alors de :
B(17.5) = -8*(17.5)² + 280*(17.5) - 2250
= 200 milliers d'euros
L'entreprise doit donc produire et vendre 17.5 tonnes de produits.
En espérant que tout cela soit clair, n'hésites pas à demander des clarifications.
Bonne journée
