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Niveau maths spe première
Sur une parcelle rectangulaire ABCD
de 5 mètres par 12 mètres, on veut
délimiter deux parterres de fleurs
carrés, dans deux coins opposés AEFG
et CHI) avec E,F,I,H alignés .
Merci beaucoup de m’aider

Niveau Maths Spe Première Sur Une Parcelle Rectangulaire ABCD De 5 Mètres Par 12 Mètres On Veut Délimiter Deux Parterres De Fleurs Carrés Dans Deux Coins Opposé class=

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

l' Aire blanche maxi sera obtenue pour x = 2,5o mètres

Explications étape par étape :

■ 1°) il est clair qu' on doit avoir

       x positif inférieur à 5 mètres !

■ Aire du parterre AEFG :

   x²

■ Aire du parterre JCHI :

  (5-x)² = 25 - 10x + x²

■ 2°) Aire TOTALE des parterres :

  x² + 25 - 10x + x² = 2x² - 10x + 25 .

■ 3°) Aire restante "blanche" :

  5*12 - (2x²-10x+25) = -2x² + 10x + 35 .

  la représentation graphique de l' Aire blanche

  en fonction de x est un arc de Parabole "en pont"

  qui admet un maximum de coordonnées (2,5 ; 47,5)

■ tableau pour vérifier :

  x -->  0      1      2      2,5      3      4      5 mètres

A(x) -> 35   43   47     47,5   47    43    35 m²

■ conclusion :

  l' Aire blanche maxi ( 47,5 m² )

   sera obtenue pour x = 2,5o mètres !

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