david9355
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bonjour, je dois rendre cet exercice pour mercredi. j ai déjà fait le (b et c ) du 1 mais je ne comprends pas pour le reste pouvez vous m aider s'il vous plaît. merci d'avance.





1. Soit A le nombre rationnel tel que : A = 0,12361236123612...
(a) Déterminer la période de A.
(b) Donner l'écriture décimale de 10000 A - A.
(c) En déduire l'écriture fractionnaire de A.
(d) Rendre irréductible l'écriture fractionnaire de A obtenue.
2. Soit B 0, 201920192019... de période 2019. En s'inspirant de la
question 1, déduire une expression de B sous forme d'une fraction
irréductible.
3. Soit C = 0,33333... de période 3. Vérifier que 10C - C est un entier
et en déduire l'écriture fractionnaire de C.
4. Soit D = 0,99999999... En s'inspirant des questions précédentes, trou-
ver une écriture fractionnaire de D.​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

c)

Tu as trouvé :

A=1236/9999

Tu peux diviser numérateur et déno par 3 :

A=412/3333 : fraction irréductible.

2)

10000B=2019.2019....

1000B-B=2019.2019...  - 0.2019....

9999B=2019

B=2019/9999

Tu peux diviser numérateur et déno par 3 :

B=673/3333

3)

10C=3.333..

10C-C=3.333 - 0.333...=3

9C=3

C=3/9

C=1/3

4)

10D=9.999...

10D-D=9.999.. - 0.999...

9D=9

D=9/9

D=1

Et nous venond de montrer que : 0.99999... est égal à  1 !!

Normal car en fait 0.9999..... a pour limite 1.

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