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Sagot :
Réponse :
1. On remplace x par -2.
f(-2) = 7(-2)² - 7 * (-2) - 42
f(-2) = 28 + 14 - 42
f(-2) = 0. Ainsi -2 est une racine du polynôme f.
2. On remplace x par 2.
f(2) = 7*2² - 7 * 2 - 42
f(2) = 28 - 14 - 42
f(2) = -28. Ainsi 2 n'est pas une racine du polynôme f.
3. La somme des racines d'un polynôme de degré 2 sous la forme ax² + bx + c est -b/a.
Dans notre cas, a = 7 et b = -7. Donc -b/a = 1.
Soient [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] les racines du polynôme f.
[tex]x_1 + x_2 = 1[/tex] or [tex]x_1[/tex] = -2.
On en déduit que [tex]x_2 = 1 + 2[/tex], soit [tex]x_2 = 3[/tex]. On peut vérifier ce résultat en calculant f(3).
4. De manière générale, la forme factorisée d'un polynôme f de degré 2 admettant deux racines [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex] s'écrit de la manière suivante :
[tex]f(x) = (x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Dans notre cas, on a :
[tex]f(x) = (x+2)(x-3)[/tex]
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