Réponse:
bonjour
oui la reponse qui t'a été faite est la bonne une homotétie de rapport k multiplie toutes les distances par k
mais si tu veux voir pourquoi il faut se rappeler la définition d'une homotétie de rapport k et de centre O quelconque
A' est l'image de A par cette homotétie ça veut dire :
Vecteur(OA')=k×Vecteur(OA)
B' l'image de B
Vecteur(OB')=k×Vecteur(OB)
donc au niveau des distances on a
OA'=k×OA et de même OB'=k×OB
Donc on a
OA'/OA=k et de même OB'/OB= k
donc donc OA'/OA=OB'/OB=K
nous sommes dans la configuration de Thales avec l'égalité ci dessus don on peut rajouter
OA'/OA=OB'/OB=A'B'/AB=k
donc
A'B'=k×AB (avec [A'B']//[AB])
donc oui les distances sont multipliées par le rapport dzns une homotétie de rzpport k quelconque et on o tient des segments qui sont parallèles.
precision :
si k est positif nous sommes dans la configuration des triangles emboîtés de Thales
si k est négatif nous sommes fans la co figuration en papillon de Thales
voilà
bon week-end
