marco4887
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Bonjour, j’ai réussi S1 et S2, quelqu’un peut m’aider pour les 2 autres svp j’arrive vraiment pas
Merci

Bonjour Jai Réussi S1 Et S2 Quelquun Peut Maider Pour Les 2 Autres Svp Jarrive Vraiment Pas Merci class=

Sagot :

S3

La technique ici est de séparer la somme en deux sommes. Dans le cas général, on a :

[tex]\sum^{n}_{i=0} (x_i + y_i) = \sum^{n}_{i=0} x_i + \sum^{n}_{i=0} y_i[/tex]

Donc dans notre cas, on a :

[tex]\sum^{n}_{k=0} (U_k - 1) = \sum^{n}_{k=0} U_k - \sum^{n}_{k=0} (-1) = n(n+2) - (n+1)\\= n^2 + n - 1[/tex]

Pour le voir sans connaître la propriété, il est possible de développer la somme pour voir ce que cela "donne". On peut observer qu'à chaque fois il y a -1 qui revient et les termes [tex]U_k[/tex], on regroupe les -1 d'un côté et les [tex]U_k[/tex] de l'autre.

S4

Il faut remarquer que [tex]\sum^{2n}_{k=n+1} U_k = \sum^{2n}_{k=0} U_k - \sum^{n}_{k=0} U_k[/tex].

Or [tex]\sum^{2n}_{k=0} U_k = 2n(2n + 2) = 4n(n+1)[/tex] (S1).

On a donc :

S4 = 4n(n+1) - n(n+2)

On développe puis réduit :

S4 = 3n² + 2n

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