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Bonjour pouvais vous m’aider à cette exercice svp,c’est moi qui est trouver la forme canonique et la forme factorisée .
Forme développée: f(x)= -3x^2-12x+15
Forme canonique: f(x)=-3(x+2)^2+27
Forme factorisée: f(x)= -3(x-1)(x+5)
Dans chacun des cas, indiquée la forme la plus adaptée
1)Dresser le tableau de variations de f
2) déterminer les antécédents de 0 par f
3) calculer f(-2)
4) déterminer le maximum de f sur R et préciser en quel point il est atteint
5) résoudre l’équation f(x)=15
6) déterminer les cordonnees du point d’intersection de Cf avec l’axe des ordonnés


Sagot :

Réponse :

1) dresser le tableau de variations de f

        x        - ∞                                     - 2                                + ∞

variations  - ∞ →→→→→→→→→→→→→→→→→27 →→→→→→→→→→→→ - ∞

de f(x)                  croissante                            décroissante

2) déterminer les antécédents de 0 par f

on utilise la forme factorisée de

f(x) = 0  ⇔ - 3(x - 1)(x + 5) = 0   ⇔ x - 1 = 0  ⇔ x = 1  ou  x + 5 = 0

⇔ x = - 5

les antécédents de 0 sont  - 5 et 1

3) calculer  f(- 2)

forme canonique :  f(-2) = - 3(-2+2)² + 27 = 27

4) le maximum de f sur R  est : 27  et il est atteint en x = - 2

5) résoudre  f(x) = 15

forme développée : f(x) = - 3 x² - 12 x + 15 = 15  ⇔ - 3 x² - 12 x = 0

⇔ - 3 x(x + 4) = 0  ⇔ - 3 x = 0  ⇔ x = 0  ou x + 4 = 0 ⇔ x = - 4

6) déterminer les coordonnées du point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées

pour x = 0  ⇒ f(0) = 15   ⇒ (0 ; 15)  

Explications étape par étape :

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