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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de math :

Problème :

Un bac a sable a une forme circulaire de diamètre 6cm.

Il est entouré par une allée en forme de couronne.

Quelle doit être la largeur de l'allée pour que celle-ci ait la même aire que le bac à sable ?

Sagot :

Angel16

Coucou,

 

l'aire d'un disque : piR²

L'a couronne forme un cercle de même milieu mais de rayon différent.

 

On note la largeur de la couronne x

Rde la couronne = Rdu bac + x

 

Aire du disque formée par la couronne :pi(x+3)²

l'aire de la couronne = aire Pi(x+3)² moins aire du bac 
l'aire de la couronne c'est donc l'aire du grand cercle pi(x+3)² moins l'aire du petit

donc c'est pi(x+3)² - 9pi
Si ça doit être égal à l'aire du bac à sable alors pi(x+3)² - 9pi = 9pi
Donc l'équation que tu dois résoudre c'est (x+3)²=18

3+x = V18
3+x = 3V2

x =3V2 - 3
x = 3(V2-1)

 

voilà ;)

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