Bonjour,
On a k<=n
Donc k + n^2 <= n + n^2
Donc 1 / (k+n^2) >= 1 / (n+n^2)
Et n / (k+n^2) >= n / (n+n^2)
Donc ∑ n / (k+n^2) >= ∑ n / (n+n^2) (pour k variant de 1 à n)
Et ∑ n / (n+n^2) (pour k variant de 1 à n) = n^2 / (n^2 + n)
D'où l'inégalité de gauche.
Pour l'inégalité de droite, tu pars du même principe :
k >= 1 donc k + n^2 >= 1 + n^2
etc ...
Avec exactement le même cheminement, on montre l'inégalité de droite.
