carpmer8737
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Soit "C" la courbe représentant la fonction inverse x= 1/x sur l'intervalle ]0;+∞[ et le point I (9/8,9/4). On cherche à montrer qu'il existe deux points A et B appartenant à la courbe "C" qui sont symétriques par rapport à I.
1) On note "a" l'abscisse de A. Quelle est l'ordonnée de A?
2) Montrer alors que B a pour coordonnées ; (9/4-a; 9/2 - 1/"a")
3) Montrer que : B ∈ "C" équivaut à 4a²-9²-2=0

Sagot :

Réponse :

f(x) = 1/x   est définie sur ]0 ; + ∞[

1) on note  " a " l'abscisse de A. Quelle est l'ordonnée de A

    y = 1/a

2) montrer alors que B a pour coordonnées  ((9/4) - a ; (9/2) - 1/a)

A(a : 1/a)   et B est le symétrique de A  par rapport à I

soit  B(x ; y)

vec(AI) = vec(IB)

vec(AI) = (9/8 - a ; 9/4 - 1/a)

vec(IB) = (x - 9/8 ; y - 9/4)

(9/8 - a ; 9/4 - 1/a) = (x - 9/8 ; y - 9/4)

⇔  x - 9/8 = 9/8 - a  ⇔ x = 9/8 + 9/8 - a ⇔ x = 9/4 - a

et y - 9/4 = 9/4 - 1/a  ⇔ y = 9/4 + 9/4 - 1/a  ⇔ y = 9/2 - 1/a

donc les coordonnées de B sont : ((9/4) - a  ;  (9/2) - 1/a)

3) montrer que B ∈ Cf   ⇔ à 4 a² - 9² - 2 = 0

B((9/4) - a  ;  (9/2) - 1/a) ∈ Cf  s'il vérifie   (9/2) - 1/a = 1/((9/4) - a))

je te laisse continuer  

Explications étape par étape :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ fonction " inverse " :

  f(x) = 1/x sur IR+*

  cette fonction est toujours décroissante !

■ tableau :

  x --> 0,125   0,25   0,5   1      2       4       +∞

f(x) -->     8         4        2    1    0,5   0,25    0+

■ remarque :

  on observe qu' il y a bien deux points symétriques

  par rapport à la première bissectrice d' équation y = x .

■ coordonnées des points symétriques par rapport à I :

  I (1,125 ; 2,25)

  A (a ; 1/a)  

  I = milieu de [ AB ] donc xB + xA = xI x 2

                                          yB + yA = yI x 2

                                 donc xB + a = 2,25

                                           yB + 1/a = 4,5

                                 d' où xB = 2,25 - a

                                           yB = 4,5 - 1/a .    

■ or B ∈ Courbe :

                      donc 4,5 - 1/a = 1 / (2,25 - a)

           (4,5 - 1/a) * (2,25 - a) = 1

    10,125 - 4,5a - 2,25/a + 1 = 1

         10,125 - 4,5a - 2,25/a = 0

         multiplions par " - a " :

        4,5a² - 10,125a + 2,25 = 0

          multiplions par 8/9 :

                        4a² - 9a + 2 = 0

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