Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
On va supposer que le "..ainsi de suite" signifie que chaque mètre supplémentaire coûte 200 € pour le creuser.
1)
U(4)=1400+200=1600
On dépense 1600 € pour creuser le 4ème mètre.
2)
On a donc :
U(n+1)=U(n)+200
Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite arithmétique de raison r=200 et de 1er terme U(1)=1000.
3)
Le cours donne alors :
U(n)=U(1)+(n-1)r
Soit ici :
U(n)=1000+200(n-1)
U(n)=800+200n
Donc :
U(11)=800+200 x 11=...euros
4)
a)
Le cours donne :
S(n)=nb de termes x ( 1er terme + dernier terme )/ 2
S'il faut le démontrer , tu cherches dans ton cours.
b)
S(20)=800+200 x 20=4800
Coût total pour 20 m =20 x (1000+4800)/2=.... euros
Réponse :
1) déterminer U4 ,interpréter le résultat
U4 = 1600 ; le coût de forage du 4ème mètre est de 1600 €
2) exprimer Un+1 en fonction de Un
U1 = 1000
U2 = 1200 = 1000 + 200 = U1 + 200
U3 = 1400 = 1200 + 200 = U2 + 200
U4 = 1600 = 1400 + 200 = U3 + 200
...........
Un+1 = Un + 200
en déduire que c'est une suite arithmétique
Un+1 = Un + 200 est de la forme Un+1 = Un + r donc (Un) est une suite
arithmétique de raison r = 200
3) exprimer Un en fonction de n
Un = U1 + r(n - 1) d'où Un = 1000 + 200(n - 1)
calculer le coût du onzième mètre du forage
U11 = 1000 + 200(11 - 1) = 3000
4)
a) Sn = (U1 + Un)(n - 1 + 1)/2
= (1000 + 1000 + 200(n - 1)]n/2
= (2000 + 200 n - 200)n/2
= (1800 + 200 n)n/2
Sn = 900 n + 100 n²
b) calculer le coût total d'un puits de 20 m
S20 = 900 x 20 + 100 x 20² = 18000 + 40000 = 58 000 €
Explications étape par étape :