enora177
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Soit ABC un triangle.
1. Construire les points M et N tels que : AM=-2/3 AB et AN=-2/3AC.
2. Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles. 3. Soient S et T les milieux respectifs de [BC] et [MN]. Démontrer que les points A, S et T sont alignés.​

Sagot :

Réponse :

soit ABC un triangle

1) construire les points M et N tels que vec(AM) = - 2/3vec(AB)  et

vec(AN) = - 2/3vec(AC)

                         N              M

                           \            /

                             \       /

                               \A/

                                /\        

                             /      \

                          /            \

                       /................... \

                      B                   C

2) démontrer que (MN) // (BC)

vec(BC) =  vec(BA) + vec(AC)          relation de Chasles

             = - vec(AB) + vec(AC)

vec(NM) = vec(NA) + vec(AM)            //       //        //

              = - vec(AN) + vec(AM)

              = - (- 2/3vec(AC) - 2/3vec(AB)

              = 2/3vec(AC) - 2/3vec(AB)

              = 2/3(vec(AC) - vec(AB)

              =  2/3vec(BC)

donc  vec(NM) = 2/3vec(BC)  ⇒ les vecteurs NM et BC sont colinéaires

on en déduit donc que (BC) // (MN)

 

Explications étape par étape :

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