1. La balle a été lancée à t=0 :
h(0) = 1.6 mètres
2. On cherche t > 0 tel que h(t) = 1.6
Donc tel que -5t^2 +20t + 1.6 = 1.6
Donc tel que t(-5t + 20) = 0
t = 0 est solution mais est exclu de notre problème car on veut t>0.
Donc -5t + 20 = 0
Donc t = 4 secondes.
3. On cherche t>0 tel que h(t) = 0
Donc tel que -5t^2 +20t + 1.6 = 0
Discriminant du trinôme : Δ=20^2−4*(-5)*1.6= 400 + 32 = 432
Le discriminant Δ est strictement positif, l'équation admet deux solutions.
Solution 1 : t1= [tex]\frac{-20 + \sqrt{432} }{-10} = \frac{-20 + 12\sqrt{3} }{-10} = \frac{-10 + 6\sqrt{3} }{-5}[/tex]
t1 vaut environ -0.08 s ( or t> 0) solution non retenue.
Solution 2 : t2=[tex]\frac{-20 - \sqrt{432} }{-10} = \frac{-20 - 12\sqrt{3} }{-10} = \frac{-10 - 6\sqrt{3} }{-5} = \frac{10 + 6\sqrt{3} }{5}[/tex]
t2 vaut environ 4.08 s.
La balle retombera au sol au bout de 4.08 s.
