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Sagot :
Réponse :pour la première on va montrer que ce qui est à droite est égal a ce qui est a droite
Donc
2+4/X+1=(2x+2+2)/x+1 jai mis au même numérateur donc voila c’est prouvé
Pour la deuxième
On va factoriser par racine de x ce quil y a en dessous de la grande racine carre donc ca donne on sait que (1+ √x)aucarré = 1+x+2 *√x
Donc on peut écrire que la grande racine carré est égale a √((1+ √x)aucarré) or la racine carré enlève le carré donc ca donne finalement (1+ √x) voila
Explications étape par étape :
Réponse :
1) pour tout réel x > 0
montrer que (2 x + 6)/(x + 1) = 2 + 4/(x + 1)
(2 x + 6)/(x + 1) = (2 x + 6 + 2 - 2)/(x +1)
= ((2 x + 2) + 4)/(x + 1)
= (2 x + 2)/(x + 1)) + 4/(x + 1)
= 2(x + 1)/(x + 1) + 4/(x + 1)
= 2 + 4/(x + 1)
2) montrer que, pour tout réel x positif
√(1 + x + 2√x) = 1 + √x
x ≥ 0 ⇔ √x ≥ 0 car la racine est croissante sur [0 ; + ∞[
⇔ 2√x ≥ 0 ⇔ x + 2√x ≥ x ⇔ 1 + x +2√x ≥ 1 + x
⇔ √(1 + x + 2√x) ≥ √(1 + x) ≥ 1 + √x
donc √(1 + x + 2√x) = 1 + √x
Explications étape par étape :
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