Réponse :
Explications étape par étape :
■ cas général :
ax² + bx + c = 0
on peut commencer par diviser par " a " :
x² + Bx + C = 0
discriminant Δ = B² - 4*C ♥
il y a en général 2 solutions ( pour Δ positif ) :
x1 = (-B - √Δ) / 2
x2 = (-B + √Δ) / 2
ces deux valeurs de " x " sont les abscisses
des points d' intersection de la Parabole
avec l' axe horizontal du repère ♥
■ cas particulier Δ = 0 :
on a alors seulement une solution : x = -B/2 ;
la Parabole a un point de contact unique avec l' axe horizontal !
■ cas particulier Δ négatif :
il n' y a alors aucune solution ;
il n' y a aucun contact ou intersection
entre la Parabole et l' axe horizontal !
■ exemple :
2x² + 3x - 2 = 0
on divise par 2 :
x² + 1,5x - 1 = 0
Δ = 1,5² - 4*(-1) = 2,25 + 4 = 6,25 = 2,5²
solutions : x1 = (-1,5 - 2,5) / 2 = -4 / 2 = -2
x2 = (-1,5 + 2,5) / 2 = 1 / 2 = 0,5
conclusion :
la forme factorisée de 2x² + 3x - 2 est 2 (x+2) (x-0,5)
