Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) dans R
(x² - 1) / (x² - 6x +8) > 0
soit A = (x² - 1) / (x² - 6x +8) > 0
on doit vérifier que x² - 6x + 8 ≠ 0
cherchons d'abord x² - 6x + 8 = 0
calcul du discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1, b = - 6 et c = 8
Δ = ( - 6)² - 4 (1)(8)
Δ = 36 - 32
Δ = 4 > 0 , et √Δ = √ 4 = 2
donc l'équation x² - 6x + 8 = 0 admet deux solutions
x₁= ( - b - √Δ) / (2 a) et x₂ = ( - b + √Δ) / (2 a)
a = 1, b = - 6 et c = 8
x₁ = ( - (- 6) - 2) / (2(1)) et x₂ = ( - (- 6) + 2) / (2(1))
x₁ = ( 6 - 2) / (2) et x₂ = ( 6 + 2) / (2)
x₁ = 4/2 et x₂= 8/2
x₁ = 2 et x₂= 4
donc l'équation x² - 6x + 8 = 0 peut s'écrire de la forme a (x - x₁)(x - x₂)
ainsi x² - 6x + 8 = 0 = 1(x - 2) (x - 4)
donc x² - 6x + 8 = (x - 2) (x - 4) = 0
donc les valeurs interdites sont 2 et 4
L'ensemble de définition est R \ { 2;4}
Sur R \ { 2;4}, on a donc
(x² - 1) / (x² - 6x +8) > 0 si x² - 1 >0
si (x - 1) (x + 1) > 0
tableau de signes
x -∞ - 1 1 2 4 + ∞
_______________________________________________
x - 1 - - ⊕ + + +
_______________________________________________
x + 1 - ⊕ + + + +
_______________________________________________
x - 2 - - - ⊕ + +
_______________________________________________
x - 4 - - - - ⊕ +
_______________________________________________
A + ⊕ - ⊕ + ║ - ║ +
S = ] -∞; - 1[ ∪ ] 1;2[ ∪ ]4;+∞[
je n'ai fait que la question 1) comme tu l'as demandé :)
