julinelechine
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Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
Calcule astucieusement la somme : 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5+ (-6)+...+2017+ (-2018) Explique ta démarche. 2) Calcule astucieusement la somme : -1 + 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6+...+(-2017) +2018 Explique ta démarche. 3) Que vaut le produit de 2 019 facteurs tous égaux à (-1) ? Explique ta démarche.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1 + (-2)+3 + (-4)+5 + ... + (-2016)+2017 + (-2018)

= 1 +     1   +      1    + ... +            1           - 2018

= 1 +                         1008                         - 2018

=            1009                                           - 2018

= - 1009 .  

■ 1°) autre méthode :

  Som des impairs positifs = 1 + 3 + 5 + ... + 2017 = [ (1+2017)/2 ]²

                                            = 1009²

  Som des PAIRS négatifs = (-2) + (-4) + ... + (-2018) = (-2020/2) x 1009

                                            = -1010 x 1009

  Som TOTALE = 1 + ... + (-2018) = 1009² - 1010x1009

                                                     = 1009 x ( 1009 - 1010 )

                                                     = 1009 x (-1)

                                                     = - 1009 .

■ 2°) la Som cherchée est l' opposée de la Som précédente :

        (-1) + 2 + ... + 2018 = + 1009 .

■ 3°) (-1)^2019 = (-1)^2018   x (-1) = 1 x (-1) = - 1 .

■ remarque :

  (-1)^PAIR = 1  ♥

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