Réponse :
38) développer et réduire
A = (5 + √15)(√5 - √3)
= 5√5 - 5√3 + √15 x √5 - √15 x √3
= 5√5 - 5√3 + √(3 x 5) x √5 - √(3 x 5) x √3
= 5√5 - 5√3 + √3 x √5 x √5 - √5 x √3 x √3
= 5√5 - 5√3 + 5√3 - 3√5
AB = 2√5
B = (√5 + √2)(√10 - 1)
= √5 x √10 - √5 + √2 x √10 - √2
= √5 x √(2 x 5) - √5 + √2 x √(2 x 5) - √2
= √5 x √2 x √5 - √5 + √2 x √2 x √5 - √2
= 5√2 - √5 + 2√5 - √2
= 4√2 + √5
39) démontrer que ABCD est un carré et calculer son aire
AB = √200 - √98
= √(2 x 100) - √(2 x 49)
= 10√2 - 7√2
= 3√2
BC = √(350)/√7) - √8
= √(7 x 50)/√7) - √(2 x 4)
= √7 x √(2 x 25)/√7) - √(2 x 4)
= 5√2 - 2√2
= 3√2
AB = BC = 3√2 ⇒ ABCD est un carré
A = (3√2)² = 18
40)
a) exprimer la longueur TC en fonction de a
HTC triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore
TC² = a² + (2 a)² = 5 a² a > 0 a réel
TC = √(5 a²) = a√5
b) donner une valeur de a pour laquelle la longueur TC est un nombre entier naturel
soit a réel positif = √5
donc TC = √5 x √5 = 5 ∈ N
Explications étape par étape :
