Réponse :
a) P a pour sommet S(3 ; 1) et passe par le point A(1 ; 9)
f(x) = a(x - 3)² + 1
f(1) = 9 = a(1 - 3)²+1 ⇔ 4 a + 1 = 9 ⇔ 4 a = 8 ⇔ a = 8/4 = 2
f(x) = 2(x - 3)² + 1
= 2(x² - 6 x + 9) + 1
= 2 x² - 12 x + 19
b) P coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses 3 et 6 et passe par le point C(7 ; - 4)
f(x) = a(x - 3)(x - 6)
f(7) = - 4 = a(7 - 3)(7 - 6) ⇔ 4 a = - 4 ⇔ a = - 1
f(x) = - (x - 3)(x - 6) = - (x² - 9 x + 18) = - x² + 9 x - 18
f(x) = - x² + 9 x - 18
c) P passe par les points A(1 ; 8) , B(- 1 ; 6) et C(2 ; 0)
{ a + b + c = 8 ⇔ a + b - 4 a - 2 b = 8 ⇔ - 3 a - b = 8
{a - b + c = 6 ⇔ a - b - 4 a - 2 b = 6 ⇔ - 3 a - 3 b = 6
{4 a + 2 b + c = 0 ⇔ c = - 4 a - 2 b
{ - 3 a - b = 8 ⇔ {- 3 a - b = 8
{- 3 a - 3 b = 6 ⇔ x (-1) {3 a + 3 b = - 6
.........................................
0 + 2 b = 2 ⇔ b = 1
- 3 a - 3 = 6 ⇔ - 3 a = 9 ⇔ a = - 9/3 = - 3
et c = - 4 *(-3) - 2 ⇔ c = 10
donc f(x) = - 3 x² + x + 10
Explications étape par étape :