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bonjour
Vérifier que (2+√3)^n+(2−√3)^n est un entier pair.

Sagot :

caylus

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]2+\sqrt{3} \ et\ 2-\sqrt{3} \ sont\ racines\ de\ r^2-4r+1=0\\qui\ est\ l' \' equation\ caract\' eristique\ de\ la \ r\'ecurrence\ \\u_{n+2}-4*u_{n+1}+u_n=0\ ou\ u_{n+2}=4u_{n+1}-u_n\\avec\ u_0=2\ et\ u_1=4.\\[/tex]

La relation de récurrence montre clairement qu si u(n) est pair alors

u(n+2)=2*(2*u(n+1))+u(n) est pair.

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