Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

U0 = 2

Un+1= 5- 16/(Un+3)

 

Démontrer que la suite U converge sachant que Un+1 - Un = - ((Un-1)^2)/(Un+3)

Puis déterminer La limite l 

Sagot :

Aeneas

On a (Un-1)^2 >=0 ( car c'est un carré ) et (Un+3) >=0 ( car Un appartient à [1;2] ) 

Donc Un+1 - Un = - ((Un-1)^2)/(Un+3) <=0

 

Donc la suite U est décroissante.

De plus elle est minorée par 1. Donc elle converge vers une limite l vérifiant 

l = 5-(16/(l+3)) 

Donc, 5-(16/(l+3))-l = 0

5(l+3)-16-l(l+3) = 0

5l+15-16-l²-3l = 0

l²-2l+1 = 0

(l-1)² = 0

l = 1

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.