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U0 = 2

Un+1= 5- 16/(Un+3)

 

Démontrer que la suite U converge sachant que Un+1 - Un = - ((Un-1)^2)/(Un+3)

Puis déterminer La limite l 

Sagot :

Aeneas

On a (Un-1)^2 >=0 ( car c'est un carré ) et (Un+3) >=0 ( car Un appartient à [1;2] ) 

Donc Un+1 - Un = - ((Un-1)^2)/(Un+3) <=0

 

Donc la suite U est décroissante.

De plus elle est minorée par 1. Donc elle converge vers une limite l vérifiant 

l = 5-(16/(l+3)) 

Donc, 5-(16/(l+3))-l = 0

5(l+3)-16-l(l+3) = 0

5l+15-16-l²-3l = 0

l²-2l+1 = 0

(l-1)² = 0

l = 1

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