Réponse :
1) déterminer le signe de a, justifier
a > 0 car la courbe est tournée vers le haut
2) déterminer le signe de son discriminant, justifier
Δ > 0 car la courbe coupe l'axe des abscisses en deux points
3) déterminer le signe de - b/2a , justifier
- b/2a est l'abscisse du sommet de la courbe ou parabole
donc d'après le graphique - b/2a < 0
4) justifier que f(x) = a(x - 2)(x + 3)
la factorisation de f(x) = a x² + b x + c est f(x) = a(x - x1)(x - x2)
x1 = 2
x2 = - 3 ce sont des racines de f(x) = 0
donc f(x) = a(x - 2)(x+3)
5) lire graphiquement f(0)
f(0) = - 3
6) en déduire la valeur de a et la forme développée de f(x)
f(0) = a(0 - 2)(0+3) = - 3 ⇔ - 6 a = - 3 ⇔ a = 1/2
f(x) = 1/2(x² + x - 6)
f(x) = 1/2) x² + 1/2) x - 3
Explications étape par étape :