Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 2 :
1)
VRAI
En fait tu as la somme :
S=1/2021²+2/2021²+3/2021²+.....+2021/2021²
Tu dois donc ajouter les numérateurs :
S'=1+2+3+.....+2021
Il s'agit bien de la somme S' des termes d'une suite arithmétique (U(n)) dont le 1er terme est U(1)=1 et la raison r=1.
Tu as dû voir en 1ère qu'une telle somme se calcule avec la formule :
S'=nb de termes x (1er terme + dernier terme)/2.
Sinon, on associe les termes 2 par 2 :
S'=(1+2021)+(2+2020)+(3+2019)+.....
On a 2021/2 fois ce regroupement ..
S'= 2022 x 2021/2=1011 x 2021
Avec la formule donnée en gras plus haut :
S'=2021 x (1+2021)/2=1011 x 2021
Donc :
S=(1011 x 2021) / 2021²
On simplifie par 2021 :
S=1011/2021
2)
VRAI
Voir scan joint.
