Réponse :
Résoudre dans R les équations suivantes à l'aide du discriminant
(E1) : - x² + 2 x - 1 = 0
Δ = b²-4ac = 2² - 4*(-1)*(-1) = 4 - 4 = 0
⇒ l'équation possède une seule racine x = - b/2a = - 2/-2 = 1
(E2) : y² + 5 y - 6 = 0
Δ = 5² - 4*(1)*(-6) = 25 + 24 = 49 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
y1 = (- 5 + 7)/2 = 2/2 = 1
y2 = (- 5 - 7)/2 = - 6
(E3) : 1 - t - 2 t² = 0 ⇔ - 2 t² - t + 1 = 0
Δ = (- 1)² - 4 *(- 2)*1 = 1 + 8 = 9 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
t1 = (1 + 3)/-4 = - 1
t2 = (1 - 3)/-4 = 1/2
(E4) : x² + (3√2) x + 4 = 0
Δ = (3√2)² - 16 = 18 - 16 = 2 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = - 3√2 + √2)/2 = - 2√2/2 = - √2
x2 = - 3√2 - √2)/2 = - 4√2/2 = - 2√2
(E5) : x² - (2+√3) x + 1+√3 = 0
Δ = (2+√3)² - 4(1 +√3) = 4 + 4√3 + 3 - 4 - 4√3 = 3 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = (2+√3) + √3)/2 = 1+√3
x2 = (2+√3) - √3)/2 = 1
(E6) : (2 x - 1)² + 3 = 0 ⇔ 4 x² - 4 x + 4 = 0
Δ = (- 4)² - 4*(4)*(4) = 16 - 64 = - 48 < 0 ⇒ pas de solutions
Explications étape par étape :