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Un expert en maths qui peut m’aidez s’il vous plaît je n’arrive pas à le faire.

Le tableau de valeurs ci-contre est celui d'une fonction polynôme de
degré 2, notée f. Les valeurs lues dans le tableau sont exactes.

1. À l'aide des informations fournies dans ce tableau, donner
l'écriture canonique de f en détaillant la démarche.

2. Donner, en justifiant, les variations de f sur R.

Un Expert En Maths Qui Peut Maidez Sil Vous Plaît Je Narrive Pas À Le Faire Le Tableau De Valeurs Cicontre Est Celui Dune Fonction Polynôme De Degré 2 Notée F L class=

Sagot :

selimaneb7759

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Un polynome de degré 2 s'écrit f(x) = ax² + bx + c avec a ,b, c des nombres réels

a partir du tableau on sait que x = 0 f(0) = -5, 688

donc on a f(0) = a(0)² + b(0) + c = -5,688

donc c = -5,688

donc f(x) = ax² + b x - 5,688

on sait que f(-2) = -2,688 et f(-1) = -1,188

donc f(-2) = a(-2)² + b(-2) - 5, 688 = -2,688 (equation 1)

et f(-1) = a(-1)² + b(-1) - 5,688 =  - 1,188 (équation 2)

donc on a

equation 1

4 a - 2b - 5,688 = -2,688

4a - 2b = - 2,688 + 5,688

4a - 2b = 3

equation 2

a - b - 5,688 = -1,188

a - b = 5,688 - 1,188 = 4,5

a - b = 4,5

donc on a en rassemblant les équation 1 et 2

4a - 2b = 3

a - b = 4,5 ⇒ a = 4,5 + b

on remplace la valeur de a dans la seconde équation

on a 4 (4,5 + b) - 2b = 3

⇒18 + 4 b - 2b = 3

⇒2 b = 3 - 18

⇒ 2b = - 15

⇒ b = -15/2 = - 7,5

on en déduit a

a = 4,5 - 15/2 = 4,5 - 7,5 = -3

on a donc f(x) = -3 x² - 7,5x -5,688

vérification

f(-0,5) = -3 (-0,5)² - 7,5  (-0,5) - 5,688 = -0,75 +3,75 -5,688= -2,688

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