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Une mise en équation et en inéquation
On considère un carré ABCD de côté 8 cm et un point M mobile sur le seg-
ment [BC]. On construit un carré BMEF et un triangle MCH isocèle en H,
de hauteur, issue de H, égale au côté du carré BMEF.
On note x = BM.
1. Montrer que l'aire du triangle MCH
est égale à :
-2(x – 4)au carré +8.
2. En déduire l'aire maximale
triangle MCH.
3. À quelle position de M sur le segment [BC] correspond cette aire
maximale ?


Une Mise En Équation Et En Inéquation On Considère Un Carré ABCD De Côté 8 Cm Et Un Point M Mobile Sur Le Seg Ment BC On Construit Un Carré BMEF Et Un Triangle class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

MC=8-x

Hauteur issue de H dans MCH=x

Aire MCH=base * hauteur/2=(8-x)*x/2=(8x-x²)/2=4x - x²/2=-(1/2)x²+4x

Je pense que tu as fait une faute de frappe .

Il faut montrer que :

aire MCH=(-1/2)(x-4)²+8

On développe :

-(1/2)(x-4)²+8=-(1/2)(x²-8x+16)+8=-(1/2)x²+4x-8+8=-(1/2)x²+4x

On a bien égalité entre les deux expressions en gras.

2)

Donc :

aire MCH=-(1/2)(x-4)²+8

aire MCH-8=-(1/2)(x-4)²

(x-4)² est un carré donc est toujours positif ( ou nul si x=4).

Donc :

-(1/2)(x-4)² est toujours négatif ( ou nul si x=4).

Donc :

aire MCH-8 ≤ 0

Donc :

aire MCH ≤ 8

qui prouve que aire MCH est max pour x= 4 cm et vaut dans ce cas 8 cm².

3)

M est le milieu de [BC].

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