Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1)
Dans le triangle IMJ rectangle en M, on a IJ qui est la diamètre du Cercle (C) qui vaut deux fois le rayon de 3,5 cm donc IJ = 2 × 3,5 = 7 cm
et IM = 5,6 cm
d'apres le théorème de Pythagore, on a
IM² + MJ² = IJ²
Or on cherche MJ
donc MJ² = IJ² - IM²
Application Numérique
MJ² = 7² - 5,6² = 49 - 31,36
MJ² = 17,64
MJ = √17,64
MJ = 4,2 cm
La longueur MJ est 4,2 cm
2)
Les points N,I,M et K,I,J sont alignés et les droites (KN) et (MJ) sont parallèles,
dans les triangles IMJ et INK donc d'après le théorème de Thalès, on a
IM / IN = IJ / IK = MJ /NK
or
IM = 5.6 cm
IK = 2,8 cm
MJ = 4,2 cm
IJ = 7 cm
donc application numérique
5,6/ IN = 7 / 2,8 = 4,2 / NK
on cherche IN
donc IN = 5,6 × 2,8 / 7 = 2,24 cm
La longueur IN est de 2,24 cm
7 / 2,8 = 4,2 / NK
NK = 4,2 × 2,8 / 7 = 1,68 cm
La longueur NK est 1.68 cm
3)
Dans le triangle IKN, on a
NK = 1,68 cm
IN = 2,24 cm
IK = 2,8 cm
d'apres la réciproque du théorème de Pythagore, on a
IN² + KN² = 2,24² + 1,68² = 5, 0176 + 2,8224 = 7,84
IK² = 2,8² = 7,84
IN² + KN² = IK² donc le triangle IKN est rectangle en N
donc les droites (KN) et (NM) sont perpendiculaires
