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j'ai un problème pour mon dm de maths, pouvais vous m'aider svp .

" Soit H l'hyperbole représentative de la fonction f définie pas f(x)=1/x

et M le point de coordonnées (2;-1). On souhaite déterminer les tangentes à H passant par M

1_Préciser l'ensemble de définition de f

2_Calculer f'(1)

3_Soit a un réel non nul , calculer en fonction de a f'(a) nombre dériver de f au point d'abscisse x=a

4_ déterminer en fonction de a, l'équation de la tangente à H au point d'abscisse x=a 5_en déduire les tangentes à H passant pas M (ON déterminera les deux valeurs de a correspondantes)

6_ Préciser les coordonnées des points de contact entre les tangentes et H "

Aider moi sil vous plais je n'y comprend rien --'

Sagot :

f est DEFINIE sur R privé de 0

 

si on a y=(-1/a²)x+(2/a) comme tangente,

alors si une tangente de ce type passe par M, on doit avoir : -1=(-1/a²)*2+2/a

soit a²+2a-2=0 

il y a donc bien 2 solutions :

-1+√3 et -1-√3

 

les points de tangeance sont donc

(-1-√3,(1-√3)/2) et (-1+√3,(1+√3)/2)

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