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Sagot :
Réponse :
(Em) : m x² + (3 - 4 m) x - 6 = 0 m∈R
1) l'équation n'est pas du second degré lorsque m = 0
2) pour quelle valeur de m l'équation admettra le réel - 2 comme racine ? Trouver alors l'autre racine
4 m + (3 - 4 m)*(- 2) - 6 = 0 ⇔ 4 m - 6 + 8 m - 6 = 0
⇔ 12 m - 12 = 0 ⇔ m = 1
x² - x - 6 = 0 ⇔ (x + 2)(a x + b) = 0 ⇔ a x² + b x + 2 a x + 2 b
⇔ a x² + (2a + b) x + 2b
a= 1
2a + b = - 1
2b = - 6 ⇔ b = - 3
donc (x + 2)(x - 3) = 0 l'autre solution est x = 3
3) Montrer que si m ≠ 0 alors (Em) admet toujours 2 solutions
Δ = (3 - 4 m)² + 24 m
= 9 - 24 m + 16 m²
Δ = 16 m² + 9 = (4 m)² + 3² > 0 ⇒ (Em) a deux solutions distinctes
4) a) déterminer alors ces deux solutions en fonction de m
x1 = [-(3- 4m) + √(16m²+ 9)]/2m
x2 = [-(3- 4m) - √(16m²+ 9)]/2m
b) si m = - 1, écrire l'équation (E-1) et donner rapidement ses solutions
(E-1) : - x² + 7 x - 6 = 0
x1 = - 7 + 5)/-2 = 1
x2 = - 7-5)/-2 = 6
Explications étape par étape :
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