bjr
rappel :
1,23 = (1,23 x 100(/100 = 123/10²
4,567 = (4,567 x 1000)/1000 = 4567/1000 = 4567/10³
1)
si 1/3 est un nombre décimal il peut d'écrire sous la forme d'un entier
suivit d'une virgule puis d'un nombre fini de chiffres décimaux
2)
Si un nombre décimal comporte n chiffres décimaux en le multipliant puis
en le divisant par 10ⁿ on obtient un entier divisé par une puissance de 10.
soit a/ 10ⁿ (a entier)
si 1/3 est un décimal lors il peut s'écrire
1/3 = a/10ⁿ
soit 10ⁿ = 3a (produit en croix)
exprime que 10ⁿ est un multiple de 3
3)
10ⁿ est un multiple de 3, il est donc divisible par 3
quand un nombre est divisible par 3, la somme de ses chiffres est divisible par 3
or 10ⁿ = 100...0000 (n zéros)
La somme des chiffres de 10ⁿ est 1, 1 n'est pas divisible par 3
donc 10ⁿ n'est pas divisible par 3.
puisque 10ⁿ n'est pas divisible par 3 c'est que l'hypothèse du début,
1/3 est un décimal est fausse.
1/3 n'est pas un décimal
