bjr
f(x) = (x - 2)e^x
1)
• fonction dérivée
on dérive un produit (uv)' = uv' + u'v
u : x - 2 u' : 1
v : e^x v' : e^x
f'(x) = (x - 2)e^x + e^x
f'(x) = xe^x - 2e^x + e^x
f'(x) = xe^x - e^x
f'(x) = (x - 1)e^x
e^x est positif pour tout x ; f'(x) a le signe de (x - 1)
x -∞ 1 +∞
f'(x) - +
f(x) 0 +∞
↘ ↗
-e
2)
L'équation réduite de la tangente à la courbe représentant une fonction f,
au point d'abscisse a, est
y = f'(a)(x - a) + f(a)
tangente au point d'abscisse 0
f'(x) = (x - 1)e^x ; f(x) = (x - 2)e^x
f'(0) = (0 - 1)e^0 = -1 ; f(0) = (0 - 2)e^0 = -2
y = -1(x - 0) + (-2)
y = -x -2
3)
y = -x -2
si y = 0 alors x = -2
cette tangente coupe l'axe des abscisses au point (-2 ; 0)
