Réponse :
Salut !
Je ne reviens pas sur le calcul :
s1 = 1, s2 = 3, s3 = 6
c1 = 1 = 1² = s1²
c2 = 9 = 3² = s2²
c3 = 36 = 6² = s3²
La voila donc ta conjecture : pour tout n tu as que cn = sn².
Pour la démontrer, tu peux raisonner par récurrence.
c1 = s1², voila pour l'initialisation.
Si cn = sn², alors montrons que cn+1 = sn+1².
cn+1 = sn² + (n+1)^3 = (1+2+ ... + n)² + (n+1)^3
On veut montrer que ce machin est égal à (1 + 2 + ... + n+1)². En fait c'est équivalent à montrer que (1 + 2 + ... + n+1)² - (1 + 2 + ... + n)² vaut (n+1)^3.
On factorise le truc de gauche : (n+1) * (n+1 + 2*(1+ ... + n)) = (n+1)² * (n+1 + 2*n(n+1)/2).
Je te laisse finir le calcul et conclure.
Explications étape par étape :
