ma2z
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Bonjour quelqu'un pourrait m'aider pour mon dm de maths svp.
C'est l'exercice 4 en fichier joint sur les récurrence et les suites numériques.

niveau terminale

merci.

Bonjour Quelquun Pourrait Maider Pour Mon Dm De Maths Svp Cest Lexercice 4 En Fichier Joint Sur Les Récurrence Et Les Suites Numériques Niveau Terminale Merci class=

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

Je ne reviens pas sur le calcul :

s1 = 1, s2 = 3, s3 = 6

c1 = 1 = 1² = s1²

c2 = 9 = 3² = s2²

c3 = 36 = 6² = s3²

La voila donc ta conjecture : pour tout n tu as que cn = sn².

Pour la démontrer, tu peux raisonner par récurrence.

c1 = s1², voila pour l'initialisation.

Si cn = sn², alors montrons que cn+1 = sn+1².

cn+1 = sn² + (n+1)^3 = (1+2+ ... + n)² + (n+1)^3

On veut montrer que ce machin est égal à (1 + 2 + ... + n+1)². En fait c'est équivalent à montrer que (1 + 2 + ... + n+1)² - (1 + 2 + ... + n)² vaut (n+1)^3.

On factorise le truc de gauche : (n+1) * (n+1 + 2*(1+ ... + n)) = (n+1)² * (n+1 +  2*n(n+1)/2).

Je te laisse finir le calcul et conclure.

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