Bonjour, Bonsoir  j'aurai besoin d'aide pour un exercice dont le but est de démontrer que la suite Un=∑ (n)(k=1)[(n+k)/(n²+k)] est convergente et de calculer sa limite.

 

Questions : 

 

1)Calculer U1 et U2  

2)Ecrire un algorithme qui permet de calculer Un pour une valeur de n donnée

3)Démontrer que pour tout entier naturel k compris entre les entiers naturels 1 et n, on a :
                (n+k)/(n²+n)≤(n+k)/(n²+k)≤(n+k)/(n²+1)

4)En encadrant Un, montrer que la suite (Un) converge et donner sa limite notée α

5)A l'aide d'un autre algorithme, déterminer le plus petit entier naturel n pour lequel : |Un-α| ≤ 10^4

 

Mes réponses:

1) U1=(1+1)/(1^2+1)=1 et U2=((2+1)/(2^2+1))+((2+2)/(2^2+2))=19/15
2) variables: n,k,U
   Début algorithme: 
    saisir n
    U <-1 (prend la valeur)
    pour k allant de 1 à n faire
      U <- (n+k)/(n^2+k)
    fin pour
    afficher U
   Fin algorithme
mais le problème est qu'il ne me donne pas la bonne valeur de U2 donc il doit y avoir un problème mais je ne trouve pas où. Je pense qu'il faut que j'introduise la somme mais je ne sis pas comment faire.
3) je ne peux pas la faire sans la 2
4) a) je l'ai réussi 
   b) je ne sais pas comment faire.
   c) idem

 

Merci