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Bonjour a tous je suis en 1ere et j'ai un devoir de maths a faire, je n'y arrive pas dutout. Jai besoin d'aide svp. Alrs le sujet est: ABC est un triangle rectangle en A. Soit M un point variable sur [BC], on désigne par x la longueur de MC et par H et K les projections orthogonales respectives de M sur AC et sur AB. Question 1. exprimer en fonction de x: a) MH et MK . b) l'aire du quadrilatère AHMK. Question 2: on pose f(x)= Aire de AHMK. Où doit se trouver le point M sur [BC] pour que f(x) soit la plus grande possible ? Merci d'avance !

Sagot :

On va prendre AB=3 AC=4 et BC=5

alors MH/4=(5-x)/5 donne MH=(4/5)(5-x) et MK/3=x/5 donne MK=3x/5

 

ainsi l'aire vaut (12/25)x(5-x)

 

ce produit a son maximum  en x=5/2 valeur 3

M est alors au milieu de BC. MK vaut 3/2 et MH vaut 2

 

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