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Bonjour, merci de m’aider
1. Effectuer les calculs ci-dessous :
a. 123^2- 122^2- 121^2+ 120^2
b. 45^2- 44^2 - 43^2 + 42^2
c. 87^2 - 86^2-85^2 + 84^2
Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats ?
2. Choisir quatre nombres consécutifs et effectuer les mêmes calculs qu'à la question 1.
3. A l'aide des questions précédentes, écrire une conjecture.
4. Expliquer pourquoi la conjecture peut s'écrire ainsi :
(n + 3)^2 - (n + 2)^2 - (n + 1)^2 + n^2 = 4.
5. Prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre n entier et conclure.

Sagot :

Vins

bonjour

a ) 123 ² - 122 ² - 121 ² + 120 ²

n = 120 donc  123 = ( n + 3 )² 122 = ( n + 2 )² et  121 = ( n + 1 )²

( n + 3 )² - ( n + 2 )² - ( n + 1 )² + n ²

=  n² + 6 n + 9 - ( n² + 4 n + 4 ) - ( n² +2 n + 1 ) + n²

= n² + 6 n + 9 - n² - 4n - 4 - n² - 2 n - 1 + n²

=   4

donc  123 ² - 122 ² - 121 ² + 120 ² = 4

tous les autres donneront  4  

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