rouquetemma625
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Bonjour j’aurais besoin d’aide svp c’est pour un DM

Calculer, raisonner
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 - 6x - 7.
1. Déterminer les formes factorisée et canonique de f(x).
2. En utilisant la forme la plus adaptée et en justifiant :
a. comparer f(-5,5) et f(-4,5);
b. résoudre dans R, f(x) = -7;
C. résoudre dans R, f(x) = -16;
d. résoudre dans R, f(x) > 0.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x² - 6x - 7 --> forme développée

        = (x + 1) (x - 7) --> forme factorisée !

        = (x - 3)² - 16 --> forme canonique !

■ f(-5,5) = 8,5² - 16 = 72,25 - 16 = 56,25

  f(-4,5) = 7,5² - 16 = 40,25

  ( en utilisant la canonique )

  conclusion : f(-5,5) > f(-4,5) .

■ f(x) = -7 donne x = 0 ou x = 6 . ( en utilisant la développée )

■ f(x) = -16 donne x = 3 . ( en utilisant la canonique )

■ f(x) > 0 donne (x-3)² > 16

                           x - 3 < -4   ou   x - 3 > 4

                                x < -1    ou        x > 7 .

   Solution = ] -∞ ; -1 [ U ] 7 ; +∞ [ .

■ remarque :

   la représentation graphique de la fonction f

   est une Parabole " en U " dont le Minimum

                      est M de coordonnées (3 ; -16)

■ tableau de valeurs :

  x -->     -5,5         -4,5         -1      0        3       6      7

f(x) ->    56,25     40,25       0     -7       -16     -7      0

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