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Bonjour j’ai un DM à faire pour lundi mais je ne comprends pas. Pouvez vous m’aider svp ?EXERCICE 2: Ludothèque
Une ludothèque possède 100 jeux de société en
2021.
Chaque année, elle donne 5 % de ses jeux à une
euvre de charité et décide d'acheter 10
nouveaux jeux.
1. Combien aura-t-elle de jeux en 2022 ?
2. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite
que vous définirez entièrement et pour laquelle
vous préciserez ce que représente un.
3. A l'aide de la calculatrice, déterminer
combien il y aura de jeux dans cette ludothèque
en 2030.
On arrondira à l'entier le plus proche.
4. Si le nombre de jeux dépasse les 160, la
ludothèque devra investir dans de nouveaux
meubles de rangement.
A l'aide de la calculatrice, déterminer en quelle
année la ludothèque devra prévoir cet
investissement.

Bonjour Jai Un DM À Faire Pour Lundi Mais Je Ne Comprends Pas Pouvez Vous Maider Svp EXERCICE 2 Ludothèque Une Ludothèque Possède 100 Jeux De Société En 2021 Ch class=

Sagot :

Réponse :

en 2o40, on attend plus de 160 jeux

  --> il faudra acheter de nouveaux meubles

                             de rangement en 2o39 ! ☺

Explications étape par étape :

■ bonjour Tanguy !

■ exercice très amusant car complet : Ta suite (Jn) est en effet

  composée d' une suite géométrique décroissante de raison

  q = 0,95 ( car " don de 5% " ) ; et d' une suite arithmétique

  croissante ( de raison r = 10 ) .

■ Jo = 100 jeux en 2o21 ; calcul de J1 :

   100 x 0,95 = 95 puis 95 + 10 = 105

   donc J1 = 105 jeux en 2o22 .

■ calcul de J2 en 2o23 :

   105 x 0,95 = 99,75 puis 99,75 + 10 = 109,75

   donc J2 = 110 jeux en 2o23 .

■ calcul de J3 en 2o24 :

  109,75 x 0,95 = 104,2625 puis 104,2625 + 10 = ...

   donc J3 = 114 jeux en 2o24 .

■ modélisation :

   nombre de jeux = Jn = ( 0,95 x Jn-1 ) + 10 .

■ remarque sur la limite de la suite (Jn) :

   on doit résoudre L = 0,95 L + 10

                       0,05 L = 10

                                L = 10 / 0,05

                                L = 200 jeux !

■ tableau :

année --> 2o21   2o22   2o23   2o24      2o27   2o30      2o39

  rang -->     0         1           2         3             6          9           18

nb jeux ->  100     105       110       114         126      137         160

■ conclusion :

  en 2o40, on attend plus de 160 jeux

  --> il faudra acheter de nouveaux meubles

                             de rangement en 2o39 ! ☺